Kesirli mertebeye sahip diferansiyel-cebirsel denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Bu çalışmada, kesirli mertebeye sahip diferansiyel-cebirsel denklemler için nümerik çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde daha önce yapılmış olan çalışmalar kısaca ele alınmıştır. İkinci bölümde çalışmanın diğer bölümlerinde kullanılan bazı tanımlar ile teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde diferansiyel-cebirsel denklemler ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde diferansiyel-cebirsel denklemler için uygulanmış olan nümerik çözüm yöntemlerinden Diferansiyel Dönüşüm Metodu, Adomian Ayrışım Metodu, Varyasyonel İterasyon Metodu ile Kuvvet serileri ile çözüm metodu verilerek bir test problemi üzerinde bu metodlar uygulanmıştır. Beşinci bölümde ise kesirli mertebeye sahip diferansiyel-cebirsel denklemler ele alınarak bu denklemler için nümerik çözüm metodları geliştirilmiştir. Altıncı bölümde ise geliştirilen nümerik çözüm metodları çeşitli test problemlerine uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise uygulanan nümerik metodlardan elde edilen sonuçlar yorumlanıp öneriler sunulmuştur.