Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

Abstract

Bu çalışmada ki amacımız bir tamlık bölgesinde ve birimli, değişmeli olan bir halkada tek türlü çarpanlara ayrılabilme kavramlarını araştırmaktır. Bölüm I'de temel tanımlar ve tamlık bölgeleri için tek türlü çarpanlara ayrılabilmenin temel sonuçlan verilmiştir. 1966'da Fletcher tarafından öz sıfir böleni de içerebilen birimli ve değişmeli halkalar için tek türlü çarpanlara ayrılabilen bir halkanın (TÇB) tanımı verilmiştir. Bu tanımı kullanarak Fletcher, halkalar için bazı teoremleri genelleştirmiştir. Bölüm II, Fletcherin tanımlan ve sonuçlarıyla ilgilidir. Bu bölümde ayrıca sonlu sayıdaki bir TÇB"nin direkt toplamının yine bir TÇB olduğu gösterilmiştir ve buradan bir esas ideal halkasının bir TÇB olduğu ispatlanmıştır, a>Tica TÇB'lerin yapısı araştırılmış ve her TÇB'nin tek türlü çarpanlara ayrılabilen tamlık bölgelerinin ve özel TÇB'lerin sonlu bir direkt toplamı olduğu gösterilmiştir. Aynı zamanda bölüm IF'de, R'nin bir TÇB olması için gerek ve yeter koşulun her indirgenemezin asal olduğu sonucu elde edilmiştir.