Eğrilik çizgileriyle sabit açı yapan bir dik şebekeye sahip yüzeyler

Abstract

Bu çalışmada, üzerinde eğrilik çizgileriyle sabit açı yapan bir dik şebeke bulunan yüzeyler ele alınmıştır. Yüzeyin böyle bir dik şebekeye sahip olması için, jeodizik eğrilikleri ve Gauss eğriliği arasında bir bağıntı bulunması gerektiği kanıtlanmıştır. Yüzeyin açılabilir olması halinde, bunun bir silindir olduğu gösterilmiştir, özel olarak, eğrilik çizgilerinin açıortayları bir izometrik şebeke oluşturan yüzeyler incelenmiş ve sonuçta: (1) Sabit Gauss eğrilikli yüzeyler içinde üç tanesinin bu özelliği taşıdığı (2) Gauss eğriliği sabit olmayan yüzeylerin de iki sınıfa ayrıldığı gösterilmiş ve bu sınıflardan birine ah bütün yüzeyler belirlenmiş, diğer sınıftaki yüzeylerin Gauss eğriliği ile ilgili bir formül elde edilmiştir. Ayrıca yüzeylerin eğrilik çizgileri korunarak bir izometri kabul etmesi ile ilgili mevcut çalışmalarda geçen bir formülün oldukça sade bir şekli verilmiştir.