Sabit nokta yaklaşımlarıyla bazı diferansiyel ve integral denklemlerin çözümlenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında literatürde var olan iterasyon yöntemi ile yeni tanımlanan ancak mevcut iterasyonlardan daha hızlı olduğu gösterilen iterasyon yönteminin diferansiyel ve integral denklemlere uygulanması problemleri üzerinde çalışılmıştır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verilmiştir. İkinci bölümde tezin tamamında kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak yeni tanımlanan iterasyon yöntemi için kuvvetli yakınsaklık, yakınsamanın denkliği, yakınsaklık hızı ve veri bağlılığı sonuçları elde edilmiştir. Daha sonra bu sonuçlar S* iterasyon yöntemi için de ispatlanmış olup, bu iterasyondan elde edilen dizinin gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümüne kuvvetli yakınsadığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde yeni tanımlanan iterasyon yöntemi kullanılarak fonksiyonel Volterra-Fredholm integral denklemi için kuvvetli yakınsaklık ve çözümün veri bağlı olduğu sonuçları elde edilmiştir. Ayrıca mixed type Volterra-Fredholm integral denklemi için de aynı sonuçların elde edilebileceği gösterilmiştir. Beşinci bölümde lineer olmayan Volterra-Fredholm integrodiferansiyel denklem tipi için Hyers-Ulam kararlılık ve Hyers-Ulam Rassias kararlılık sonuçları elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan sonra yapılabilecek olası çalışmalar ifade edilmiştir.