Sonlu aralıkta verilmiş yüksek mertebeden lineer diferansiyel operatör ve bunun Green fonksiyonu

Abstract

Matematiğin teorik dünyasının bir parçası da spektral teoridir. Oldukça geniş kapsamlı olan spektral teorinin adeta bir alt kümesi olan lineer diferansiyel operatörler ve buradan hareketle Green fonksiyonları yine kendi içinde bir alt küme hacminde ele alınmıştır. Çalışma ana başlıklarla ilgili her türlü uygulamayı ihtiva etmese de kendi içinde bir bütünlük içerisinde verilmeye çalışılmış, konu ile ilgili bilgisi olmayanlara bir başlangıç niteliğinde düşünülmüştür. Fonksiyonel analiz metotları ve klasik analitik metotlar harmanlanmıştır. İlk bölümü giriş oluşturmaktadır. Ardından ikinci ve üçüncü bölümlerde konuya ön hazırlık niteliğinde lineer operatörler ve lineer formlarla ilgili birtakım temel kavramlar işlenmektedirler. Dördüncü bölüm konuya başlangıç anlamında lineer diferansiyel operatörler teorisinin temelini ortaya koymaktadır. Sınır koşullan altında homogen sınır-değer problemi, eşlenik operatör kavramı ve buna bağlı eşlenik sınır-değer problemi, kendine eş olma şartlan açıklanmaktadır. Beşinci bölüm uygulama ağırlıklı olup fiziğin de konuya nasıl uyarlanacağım göstererek özdeğer ve özfonksiyon kavramlarına ayrılmaktadır. Yine eşlenik operatörler ve kendine eş operatörler için de ayrıca ele alınmaktadır. Bölüm sonunda sayısal örnekler konuyu somutlaştırmaktadır. Altıncı ve son bölüm ise Green Fonksiyonu bahsine ayrılmaktadır. Diferansiyel operatör ile Green fonksiyonu arasındaki bağlantıyı eşlenik operatörün konuya katılması izlemektedir. Integral denklemlerin, parametreli sınır-değer problemleri çözümündeki rolü belirtilmektedir. Parametre içeren diferansiyel operatörün Green fonksiyonunun yapısının incelenmesi gerek bölümün gerekse de çalışmanın son kısımlarını oluşturmaktadır.