Öngerilme etkisindeki tabakalı yarım düzlem için lamb probleminin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada ongerilme etkisindeki tabakalı bir yarım düzlemde, yüzeyde normal doğrultuda ve zamana göre harmonik bir tekil yükün etkimesi durumunda oluşan gerilme dağılımına öngerilmelerin etkisi incelenmiştir. Lineer olmayan Cauchy hareket denkleminden yola çıkılarak elde edilen yönetici denklemler, öngerilmelerin şiddetinin öngerilme durumunun üzerine eklenen hareketten dolayı oluşan gerilmelerin şiddetinden yeterince büyük olduğu kabulüne dayanılarak uygun şekilde lineerleştirilmiştir. Stasyoner durum gözönüne alındığı için problemin bağımlı değişkenlerinin genlikleri zamana göre harmonik yapıda olmakta ve bu durum da parça türevli denklem sistemindeki bağımsız değişken sayısını bir azaltarak ikiye indirmektedir. Bu denklem sistemi yerdeğiştirme potansiyelleri kullanılarak ayrıldıktan (dekuple edildikten) sonra üstel Fourier dönüşümü uygulanırsa, bu potansiyelleri içeren ve analitik çözümü elde edilebilen iki tane sıradan türevli denklem elde edilir. Asıl bilinmeyenler olan gerilmeler ve yer değiştirmeler ise ters Fourier dönüşümünün sayısal olarak yapılması ile elde edilmektedir. Formülasyonu verilen model lineer olmayan yaklaşım kullanılarak elde edildiğinden burada elde edilen sonuçlan, öngerilmelerin ve yükün ayn ayn etkimesi durumunda klasik teoriden elde edilen çözümlerin süperpozisyonu yardımı ile elde etmek mümkün değildir. Tabaka kalınlığının, frekansın, tabaka ile yaran düzlemin elastisite modüllerinin oranının değişimlerinin çeşitli öngerilme kombinasyonlarının varlığı durumunda gerilme dağılımlarına olan etkileri araştırılmış ve pratikteki bazı mühendislik problemlerin çözümüne ışık tutacak sonuçlara yer verilmiştir.