Gözlenebilirlik için cebirsel bir karakterizasyon

Abstract

"Gözlenebilirlik için Cebirsel bir Karakterizasyon" adlı bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, manifold yapısı, manifold yapısına sahip olan Lie grubu ve bir vektör uzayı olan Lie cebiri verilmektedir. Daha sonra, Lie grupları ve Lie cebirlerinin üstel tasvir ve adjoint gösterilim ile olan ilişkileri ve Lie türevi incelenmektedir. İkinci bölümde, genel kontrol sistemi ve gözlenebilirlik tanımları ile birlikte Rn üzerindeki lineer kontrol sistemleri için gözlenebilirlik karakterizasyonu olan rank koşulu verilmektedir. Son bölümde ise, tezin asıl inceleme konusu olan bağlantılı bir G Lie grubu üzerindeki lineer kontrol sistemlerinin gözlenebilirliği incelenmektedir. Sapan vektör alanı sonsuz küçük otomorfizma olan ve çıkış fonksiyonu bir çeşit izdüşüm tasviri olan bu tip sistemler için yerel ve genel gözlenebilirlik karakterizasyonları verilmektedir. Sonuçlar örnekler üzerinde gösterilmektedir.