Types of homology and some applications on manifolds

Abstract

Homoloji sınıfları ilk olarak Henri Poincare'in ünlü makalesi Analysis Situs içerisinde tanımlanmıştır. Poincare'den sonra Simpleksler Kompleksi ve Simpleksler Benzeşimi için geliştirilen işlemler metotlar topoloji alanında atılan en önemli adımlardan olmuştur. Bu gelişmenin yadımı ile çözüm uzayı sonsuz büyüklükte olan problemler, bilgsayarlar tarafından da kolayca çözülebilen işlemsel metotlara dayalı problemlere dönüştürülebilir. Bu tez içerisinde, simpleks benzeşimi, tekil benzeşim ve hücresel benzeşim teorileri incelenmiş ve bu teorilerin faydaları ve birbirine üstünlükleri detaylı bir şekilde irdelenmiştir. Okuyucunun kolay takip edebilmesi amacı ile de tez, bu teorilerden en ilkeli olan basitçil benzeşim ile başlayacaktır.