Katı cisimlerin yapıcı katı geometrisinde, ışın izleme yöntemi kullanılarak modellenmesi ve görüntülenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı katı cisimlerin modellenmesi ve görüntülenmesidir. Karmaşık katı cisimler, ilkel cisimler dediğimiz (Küre, Silindir, Koni, Küp gibi) cisimlerin, bir ağaç yapısında, birtakım küme operatörleriyle (+, -, * gibi) birleştirilmesi sonucu modellenebilirler. Bu karmaşık cisimleri iki boyutlu ekranda görüntülemek için, hayali ışık ışınları gönderilir. Bu yönteme ışın izleme yöntemi denir. Bu yöntem, gerçeğe çok yakın üç boyutlu görüntüler elde etmemizi sağlar. Işın izleme yönteminde en fazla zaman kaybına neden olan durum doğru-cisim kesişim noktasını bulmaktır. Bu yüzden düzlem, ikinci dereceden yüzeyler gibi ilkel cisimler, kapsayıcı yüzeyler olarak kullanılabilirler. Doğrunun, kapsayıcı yüzeyi kesmediği durumlarda o yüzeyin içinde kalan cisimler doğrunun kesmediği cisimlerdir. Böylece gereksiz doğru-cisim kesim noktasını bulmaktan kaçınılmış olunur. Yapıcı katı geometrisi kullanılarak kompleks cisimler bir ağaç yapısında modellenirler. Bu ağacın en alt seviyesini ilkel cisimler oluşturur. Bu yapıda, önce ışın izleme yöntemi ile gönderilen ışının ilkel cisimler ile olan kesim noktalan bulunur. Daha sonra, bulunan kesim noktalan, küme operatörlerine göre (+, -, *) birleştirilerek, ağacın bir üst seviyesindeki katı cismin, ışın ile olan kesim noktalan elde edilir. Tekrarlı bir yapıda bu işleme devam edilerek en üst seviyedeki istenen kompleks cismin ışın ile olan kesim noktası elde edilir. Bundan sonra, bulunan kesim noktasından yola çıkılarak, o noktadaki yüzeyin normali elde edilir. Yüzeyin normali ve ışık kaynağı arasındaki açının kosünüsü gerçek rengin oluşmasını sağlar. III