Burt tablolarının karşılaştırma analizi ile incelenmesi ve bir uygulama

Abstract

Çok değişkenli veri analizinde, değişkenler arasındaki bağımlılığın incelenmesi Regresyon ve Korelasyon teknikleri yardımıyla yapılabilmektedir. Ancak, değişkenler arasındaki bağımlılığın söz konusu olmadığı, yahut değişkenler arası ilişkilerin yapısı hakkında önbilgilerin bulunmadığı hallerde başka tekniklere gereksinim vardır. Bu çalışmada, çok boyutlu veri analizinin önemli yöntemlerinden biri olan Karşılaştırma Analizi çerçevesinde, üç girişli veri tabloları incelenmiştir. Karşılaştırma Analizi yardımıyla üç girişli veri tablolarının incelenmesi oldukça yeni olup, uygulanmasında bazı güçlüklerle karşılaşılmaktadır. Bu güçlüklerden en önemlisi, iki girişli veri tabloları için var olan ve ana bileşenleri verilere bağlayan yeniden kuruluş formülünün, üç girişli tablolara genelleştirilmesinde ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmada bu tür tablolarda kullanılmak üzere. bir yeniden kuruluş formülü önerilmektedir. Hem Karşılaştırma Analizini uygulamak ve hem de formülün geçerliliğini sağlamak amacıyla, üç girişli tablolara model olarak bir ekonomi problemi seçilmiştir. Giriş bölümünde çok boyutlu veri analizindeki istatistiksel yöntemlerden kısaca söz edilmiş ve Karşılaştırma Analizi yöntemiyle ilgili yapılmış araştırmalardan bazıları tanıtılmıştır. Ayrıca, iki ve üç girişli veri tablolarında göz önüne alman yeniden kuruluş formülleriyle ilgili son yıllara kadar yapılan bazı çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde verilerin çok boyutlu uzayda oluşturduğu nokta bulutunun, mümkün olduğu kadar az bilgi kaybı ile, daha küçük boyutlu bir alt uzayda gösterilmesine çalışılmıştır. Veri tablosunun satırlarım oluşturan bireyler ile, kolonlarım oluşturan değişkenler yardımıyla, araştırılan alt uzaya ait ana eksenlerin bulunması problemi değişik yönleriyle ele alınarak incelenmiştir. Ayrıca bu yöntemde, problemin çözümünün özdeğer-özvektör araştırılması problemine dönüştürülebileceği gösterilmiş ve özvektörlerden ana bileşenlere geçiş formülleri çıkarılarak, bileşenler yardımıyla asıl veri tablosunun yeniden kuruluşunu sağlayan formül elde edilmiştir. Üçüncü bölümde disjontive ve Burt Tablolarının tanıtımına ayrıldı. Bu bölümde Burt Tablolarının Karşılaştırma Analizi ile ilk (initial) elde edilen disjontive tablonun eşdeğer olduğu bir teoremle ispat edildi. Dördüncü bölümde Karşılaştırma Analizinin uygulanabildiği tablolar ele alındı. Beşinci bölümde veri tablosuna Karşılaştırma Analizi uygulanmış ve yorumlan yapılmıştır. Son bölümde sonuçlar yer almaktadır.