Sonlu ve sonsuz aralıklarda verilmiş sturm-liouville operatör denkleminin bazı spektral özellikleri

Abstract

H ayrılabilir uzay olsun. H\ = Lı{a, 6, H) (- oo < a < x < b < oo) ile (a, b) aralığında tanımlanmış Bochner anlamında ölçülebilir ve rb ıı/(*)iıy* < oo / Ja koşulunu sağlayan f(x) fonksiyonlar kümesini gösterelim. Eğer /(ar), g(x) ? H\ elemanları için iç çarpımı (f,9)ı = / (f,9)Hdx Ja ile tanımlanırsa H\ bir ayrılabilir Hilbert uzayı oluşturur, iki bölümden oluşan bu tez çalışmasının birinci bölümünde £2(0,00, H) uzayında -y" + Q(x)y, 0 < x < 00 diferansiyel ifadesi ve y'(0) - hy(0) = 0 sınır koşulu ile oluşturulan operatörün Green fonksiyonu incelenmiş ve Green fonksi yonunun Hilbert-Schmidt tipli integral operatör oluşturduğu gösterilmiştir. Burada Q(x), x in [0, 00) dan alınmış herbir değerinde tersi kompakt olan normal operatör, h ise kompleks sayıdır, ikinci bölümde £2(0, 7r, iff) uzayında -y" + Q(x)y, 0 < x < ir diferansiyel ifadesi ve y'(0) - fcıy(0) = 0 y'(ıt) + h2y{ıt) = 0 sınır koşulları ile oluşturulan operatörün spektrumu incelenmiş ve özdeğerler sayısının asimtotik ifadesi elde edilmiştir. Burada Q(x), x in [0, 7r] den alınmış herbir değerinde kendine eş operatördür. Elde edilen sonuçlar özel problemlere uygulanmıştır. II