Çarpımsal modüller

Abstract

Çarpımsal modüller, 1974 yılında Mehdi tarafından tanımlanan bir yapıdır. Ancak 1981 yılında, Barnard tarafından farklı bir yol ile tanımlanmıştır. Bundan sonraki çalışmalarda bu tanım dikkate alınmıştır. Bu çalışmada değişmeli halkalarda çarpımsal modülleri incelemek için öncelikle halka ve modül teorisi anlatılmıştır. Sonraki bölümde ilk olarak değişmeli bir halka üzerinde çarpımsal modül tanımı ve genel özellikleri verilmiştir. Ayrıca bir modülün çarpımsal olabilmesi için bazı gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Daha sonra maximal ve asal idealler için verilen bazı sonuçların çarpımsal modüllerin asal alt modülleri ve maximal alt modülleri için de sağlanıp sağlanmadığı araştırılmış ve özel olarak çarpımsal modüllerin sonlu üretilmiş olma durumları incelenmiştir. Son olarak çarpımsal modüllerin alt modüllerinin radikalleri karakterize edilerek bu kısım tamamlanmıştır.