Fonksiyonel derecelendirilmiş mikro yapı elemanlarının karışık sonlu elemanlar yöntemi ile statik ve dinamik analizi

Abstract

Mikro-elektromekanik sistemlerin (MEMS) ortak bir bileşeni olan mikro kirişlerin mekanik tepkisini anlamak büyük bir önem taşımaktadır. Ayrıca, analizler genellikle temel denklemlerin karmaşıklığı nedeniyle karmaşık sayısal yöntemler gerektirmektedir. Böylece daha etkili ve sağlam bir sayısal yönteme ihtiyaç duyulmuştur. Bu çalışmada, modifiye gerilme çifti teorisine (MGÇT) dayanan fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) Timoshenko mikro kirişlerin statik eğilme, serbest titreşim ve burkulma analizleri ve bu mekanik davranışlar üzerindeki termal etkiler yeni bir fonksiyonel ve karışık sonlu elemanlar yöntemi(MFEM) çerçevesinde sunulmuştur. Yeni fonksiyonel, FD Timoshenko mikro-kirişler için Gâteaux diferansiyeline dayanan bilimsel bir prosedürle oluşturulmuştur. Boyut etkisi, modifiye gerilme çifti teorisi ile dikkate alınmıştır. Bununla birlikte, yönetici denklemler ve sınır koşulları, Gateaux yaklaşımının temel yapısını oluşturan Hamilton prensibi ile elde edilmiştir. C0 tipi sürekli şekil fonksiyonlarına izin veren karışık sonlu elemanlar formülasyonunun detaylı formülasyon çıkartılımı verilmiştir. Çeşitli sınır koşulları altında düz bir FD mikro kirişinin statik eğilme, temel titreşim frekansı ve kritik burkulma yükü için MFE formülasyonunun sonuçları elde edilip mevcut literatürle karşılaştırılmıştır. Basit C0 tipi şekil fonksiyonlarıyla, çeşitli sınır koşulları ve malzeme parametreleri için kayma kilitlenmesi tamamen önlenerek kısmen kalın FD mikro kirişlerin boyutsuz temel titreşim frekanslarının ve kritik burkulma yükü varyasyonlarının etkin bir şekilde yakalanabileceği gösterilmiştir. Üstelik geliştirilmiş sonlu elemanlar formülasyonu, farklı kuvvet yasası (derecelendirme) parametreleri, en boy oranları, sınır koşulları için FD Timoshenko mikro kirişlerin statik eğilmesi, serbest titreşimi ve burkulma yükleri üzerindeki homojen ve değişken (kalınlık doğrultusu) termal yüklerin etkilerini incelemek için kullanılmıştır. Ayrıca, FD konik mikro kirişler çok yönlülüğün bir göstergesi olarak analiz edilmiştir. Yeni formülasyonun bir diğer ayırt edici özelliği, kesit momentinin çift moment (boyut etkisi) ve klasik bölümlerinin ayrı katkılarının tanımlanması imkânıdır. Yeni fonksiyonel ve karışık sonlu elemanlar formülasyonu, bu çalışmanın özgün katkılarıdır.