Bazı non-lineer sınır değer prblemlerinin FEM ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada Akbarov ve Guz'un süreklilik teorisi çerçevesinde elastisite teorisinin düzlem şekil değiştirme durumundaki iki boyutlu geometrik non-lineer problemlerine karşı gelen sınır değer problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi (FEM) ile sayısal çözümleri elde edilmiştir. İncelenen problemler değişken katsayılı kısmi türevli non-lineer diferansiyel denklemler takımına aittirler ve bu yönde ilk teşebbüsleri oluşturmaktadır. Ele alman problemlerin matematiksel formülasyonu verilmiştir. Varyasyonel formülasyonu oluşturulmuş ve sonlu eleman modellemesi yapılmıştır. FEM sonucunda oluşan non-lineer cebirsel denklemler takımının sayısal çözümünde Newton-Raphson yöntemi kullanılmıştır. Newton-Raphson yöntemi ile problemi belirleyen parametrelerin belli değişme aralığında (sınır) yakınsak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Bu aralığın dışında ise elde edilen sayısal sonuçlar ıraksak olmaktadır. Problem parametrelerinin yakınsaklık sınırları belirlenmiştir. Yakınsaklık sınırlarını genişletmek için modified Newton-Raphson yöntemi kullanılmıştır. Gerilme dağılımlarına ait sayısal sonuçlar grafikler ve tablolar halinde verilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçların mekaniksel yorumlan da verilmiştir ve bu sonuçlar uygun lineer sınır değer problemlerinin sayısal çözümleri ile de karşılaştırılarak geometrik non-lineerlikten dolayı ortaya çıkan etkiler açıklanmıştır.