Cebirsel özdeğer problemlerinde perturbasyon teorisi

Abstract

Özdeğer ve özvektörlerin hesaplanması esnasında ortaya çıkan hatalar, perturbasyon teoremleri ile incelenmiştir. Ayrıca bu yöntemler ile ulaşılabilecek en iyi sınırlar üzerinde de çalışılmıştır. Perturbasyon teoremleri içerisinde 3 ana metot incelenmiştir. Bunlar Ostrowski teoremi, Basit Perturbasyon teorisi ve Gerschgorin teoremidir. Ostrowski Teoremi özdeğerlerin perturbasyonunun üst sının üzerinde inceleme yapmaktadır. Fakat bu yöntem, ancak bazı kısıtlı koşullar altında iyi sonuçlar vermektedir. Basit Perturbasyon teorisi matrisin karakteristik denklemi üzerine yakınsak kuvvet serilerinin uygulanması üzerine, Gerschgorin teoremi ise Jordan kanonik form üzerine kuruludur. Perturbasyon teoremlerinin sınırlarının incelenmesiyle birlikte kondisyon sayısı belirlenmektedir. Spectral kondisyon sayısı adı da verilen bu sayı ile matrisler iyi konumlu kötü konumlu ve çok kötü konumlu matrisler olarak sınıflandırılmaktadır.