Banac uzayları üzerinde p-kompakt operatörlerin p-kompakt kümelerinin düzgün olarak çarpanlara ayrılması

Abstract

Bu tez çalışmasında Banach uzayları üzerinde p-kompakt operatörlerin p - kompakt alt kümelerinin (düzgün olarak) çarpanlara ayrılması problemi üzerinde çalışılmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve bulgular verilmiştir. İkinci bölümde tezin bütününde kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve literatürde daha önce elde edilmiş sonuçlar sunulmuştur. Tezin orijinal kısmı üçüncü ve dördüncü bölümdür. Üçüncü bölümde ilk olarak p - kompakt operatörlerin evrensel Banach uzayları vasıtasıyla çarpanlara ayrılabileceği ispat edilmiştir. Daha sonra r ≥ 2, 1≤ p≤ r < ∞ olmak üzere Banach uzayları üzerinde p - kompakt operatörlerin r - kompakt alt kümelerinin (düzgün olarak) çarpanlara ayrılması ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Dördündü bölümde p - kompakt operatörler için ikinci bölümde ifade edilen bazı basit çarpanlara ayırma sonuçlarının bir uygulaması olarak p l dizi uzaylarının yaklaşım özelliklerinin belli versiyonlarına sahip olmayan bölüm uzaylarının varlığı oldukça kısa ve basit olan ispatlarla gösterilmiştir. Aynı zamanda, üçüncü bölümde elde edilen (düzgün) çarpanlara ayırma teoreminin homojen polinom uzaylarına bir uygulaması olarak kapalı birim yuvar üzerinde zayıf düzgün sürekli olan homojen polinomların kompakt kümeler cinsinden bilinen karakterizasyonundan hareketle, p - kompakt kümelerle ilişkili olarak bazı kısmi sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan sonra yapılabilecek muhtemel çalışmalar ifade edilmiştir.