Yüzeylerin birbiri üzerine izometrik tasviri

Abstract

Çalışma, giriş ve üç bölüm halinde sunulmuştur. LBölümde, O. Bonnet'in yüzeyler teorisine ait çok ünlü bir teoremi ele alınmıştır. Nw2.1.de, konuyla ilgili teoremler hatırlatılmış, Nw2.2. de de açılabilir yüzeyler özel halindeki sonuçlar özetlenmiştir. Nm 2.3. de doğuranları birbirine karşılıklı gelecek şekilde izometrik tasvir edilebilen yüzeylerin büyüklükleri verilmiştir. Nw2.4.de, genel hal, yani birbiri üzerine doğuranlar karşılıklı gelmeksizin izometrik tasvir edilebilen yüzeyler problemi ele alınmış ve bu yüzeylerin büyüklükleri hesap edilmiştir. n.Bölümde, bir Bonnet yüzey çifti oluşturan yüzeyler konusu üzerinde durulmuştur. Nw 3.1 de bu konunun son aşamasını oluşturan temel teoremin ifadesi verilmiştir. Nw3.2. de doğrusal Bonnet yüzeyi üzerinde durulmuştur. ÜLBölümde, dik durumlu yüzeylerin belirtilmesi problemi ele alınmıştır. Nw4.1. de genel açıklamalar yapıldıkdan sonra N«4.2. de, açılabilir yüzeylere dik durumlu yüzeylerin tümü belirtilmiştir. N«4.3. de problem genel olarak ele alınmış ve problemin, A,B bilinmiyen fonsiy onlarına ait diferansiyel denklemleri elde edilmiştir. B=0, A* 0 özel hali incelenmiştir. Nw4.4. de bir yüzeyin sonsuz küçük bükülmesi probleminin dik durumlu yüzeylerle doğrudan ilgili olduğu hatırlatılmıştır. N«4.5. de de bulunan diferansiyel denklemler oldukça genel bir özel halde çözülerek A, B fonksiyonları belirtilmiştir. Nw4.6. da dik durumlu yüzeyler yardımı ile belirtilen izometrik yüzey çiftlerinin büyüklükleri belirtilmiş, sonra da bu izometrik yüzey çiftlerinin bir Bonnet yüzey çifti oluşturması koşulu elde edilmiştir. Bu koşul çok sade ve çözülebilir bir diferansiyel denklem olarak ortaya çıktığından, genel incelemeler için önemli bir adım oluşturmuştur.