Rank metriği ve kodlar

Abstract

Rank metriği, 1985 yılında E. M. Gabidulin tarafından tanımlanan ve hata düzeltmede kullanılan yeni bir metriktir. Hata düzeltme kapasitesi, kodlar arasındaki uzaklığa bağlı olduğu için uygun bir metrik seçmek oldukça önemlidir. Cebirsel kodlama teorisinin büyük kısmı Hamming metriği ile ilgilidir. Ancak bu metrik her zaman kanal karakteristiği ile uyumlu olmayabiliyor. Özellikle de kod sembolleri büyük boyutlu Galois cisimlerinin elemanları ise bu uyumsuzluk daha da çok beliriyor. Hamming uzaklığı kod alfabesinin çeşitli sinyalleri arasında lineer bağımlılığı fark edemediğinden çapraz hata (criss - cross) oluşumuna uygunsuz olmaktadır. Rank metrik birçok hata çeşidini etkili bir şekilde düzeltme kapasitesinden dolayı ideal bir metriktir. Bu çalışmada rank metriğinin incelenmesi için öncelikle sonlu cisimler anlatılmıştır. Sonraki kısımda kodlama teorisi ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır. Son bölümde ise rank metriği anlatılmış ve bu metrik üzerindeki kodlar kısaca incelenmiştir.