Bir kısmi denklemler takımına ait non-lineer sınır değer problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada iki boyutlu geometrik non-lineer problemlerine karşı gelen sınır değer problemleri sonlu elemanlar yöntemi (FEM) ile sayısal olarak incelenmiştir. Şerit malzemesinin bünye denklemleri Akbarov ve Guz süreklilik teorisi çerçevesinde ele alınmıştır. Ele alman problem değişken katsayılı kısmi türevli non-lineer diferansiyel denklemler sistemidir. Bu problemin analitik çözümü imkansız olduğundan sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal olarak incelenmiştir. Ele alman problemin matematiksel formülasyonu verilmiştir. Varyasyon formülasyonu oluşturulmuş ve sonlu eleman modellemesi yapılmıştır. Sonlu elemanlar sonucunda oluşan non-lineer denklemler sisteminin sayısal çözümünde Newton-Raphson yöntemi kullanılmıştır. Newton-Raphson yöntemi ile problemi belirleyen parametrelerin yakınsaklık sınırları belirlenmeye çalışılmıştır. Belirlenen bu sınırdan büyük değerler için Newton-Raphson yöntemi ile elde edilen sayısal sonuçlar ıraksak olmaktadır. Gerilme dağılımlarına ait sayısal sonuçlar grafikler halinde verilmiştir. Bu sonuçların ayrıca yorumları yapılmıştır.