Lineer karma modellerde kalın kuyruklu dağılımlara dayalı parametre tahminleri

Abstract

Lineer karma modeller (LMMs), gözlem içi ve gözlemler arası değişkenliği, dengeli olmayan veri setleri için bile açıklayabilen, geniş kapsamlı bir modelleme tekniğidir. Boylamsal, panel, kümelenmiş veri yapılarında, deneysel tasarımlarda mevcut olan rassal bloklarda; lineer formun yanısıra, genelleştirilmiş lineer ve lineer-olmayan durumlar için de kullanılabilmektedir. LMM'nin temel varsayımı normal dağılımlı rassal etkiler ve hata terimlerine sahip olmasıdır. Ancak aykırı gözlemlerin varlığı veya veri yapısının kalın kuyruklu olması gibi durumlarda, (çok değişkenli) normalden daha kalın kuyruklu dağılımlara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışmada, normal dağılımın kalın kuyruklu bir alternatifi olan (çok değişkenli) Laplace dağılımı ele alınmıştır. Bu dağılımın normalin ölçek karması formatında yazılabiliyor olması, LMM'yi hiyerarşik formda tanımlayabilme avantajı sağlamaktadır. Ayrıca Laplace dağılımı, LMM'de kullanılmış kalın kuyruklu bir dağılım olan t-dağılımdan daha az parametre içermekte ve bu durum çıkarımları t-dağılımına dayalı tahmin çıkarımlarından daha kolay hale getirmektedir. Yalnızca rassal etkilerin ve hem rassal etkilerin hem de hata terimlerinin Laplace dağıldığı varsayımları için önerilen bu yeni model tanımlarında, ilgilenilen parametre tahminleri EM algoritması yardımıyla iki farklı durum için elde edilmiştir. Laplace dağılımlı LMM'nin performans değerlendirmesi için, kontaminasyon ve aykırı gözlem olması durumunda veri setleri üretilerek, simülasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, gerçek bir veri seti üzerinde LMM modeli ayrıntılandırılarak; önerilen tahmin edicilerin davranışları incelenmiştir.