Adomian ayrıştırma (Decomposition) metodu ile modelleme örnekleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı, diğer sayısal yöntemlerin aksine Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM) kullanılarak denklemlerin dönüşüm uygulamadan daha kolay ve doğru bir şekilde çözüldüklerini belirtmektir. Dahası, denklemlerin kapalı ve analitik çözümlerinde veya yaklaşık çözümlerinde güçlü bir metot olan AAM örneklerle anlatılmıştır. Ayrıca bu durum çok hızlı yakınsaklığa sahip olan örneklerin çözümlerinde yadsınamaz bir avantaj olarak görülmüştür. İlk Bölümde, G. Adomian hakkında bilgi verilmiş ve metodun literatür taraması yapılmıştır. Hipotez ve amaçlar kapsamında diğer bölümlere geçilmiştir. İkinci bölümde ilk olarak, metot analiz edilerek bir örnekle çözüm ifade edilmiştir. Daha sonra, yakınsaklığıyla ilgili teoremler verilmiş ve Adomian Polinomları Taylor Serisi Metodu, Neumann Serisi Metodu, Parametrizasyon gibi üç değişik yöntemle örnekler üzerinde hesaplanmıştır. Buna ek olarak, Modifiye ayrıştırma metodu analiz edilerek standart AAM ile karşılaştırma yapılmıştır. Son olarak, aynı örnekler Picard Metodu ile Adomian Ayrıştırma Metodu kullanılarak çözümler hakkında yorumlar yapılmıştır. Üçüncü Bölüm birinci kısımda, adi diferensiyel denklemler için uygulamalar mevcuttur. Aynı bölümün ikinci kısımda, kısmi diferensiyel denklemler için ısı ve dalga denklemleriyle ilgili farklı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölüm üçüncü kısımda, denklem sistemleri hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölüm dördüncü kısımda, integral denklemlerin AAM ile çözümü ve son kısımda ise integro-diferensiyel denklemlerle ilgili açıklamalar yapılmıştır. Sonuç olarak, bu araştırmada metodun faydalarından yararlanarak birçok denklem türünde Adomian Ayrıştırma Metodu ile hassas sonuçlar elde edilmiştir.