Kuaterniyon n-uzayının cebirsel yapıları ve eğriler teorisi

Abstract

Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, tezin giriş kısmı ile birlikte literatür özetini ve tezin amacını içermektedir. İkinci bölümde, n-boyutlu reel uzay, n-boyutlu kompleks uzay ve reel kuaterniyonlar uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verilmiş, kuaterniyon değerli fonksiyon çeşitleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde, kuaterniyonik eğriler için Frenet-Serret formülleri Bharathi ve Nagaraj temel alınarak açıklanmıştır. Dördüncü bölüm, H n uzayı ile ilgili temel bilgilere ayrılmıştır. Tezin bu kısmına kadar bazı alt bölümler ve bu kısımdan sonraki bölümler orijinal bölümlerdir. Beşinci bölümde, n-boyutlu kuaterniyonlar kümesinin elemanlarının reel ve kompleks n-vektörler cinsinden olan farklı gösterimleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, bu gösterimlerden yararlanarak H n uzayının vektör uzayı veya modül yapıları verilmiş ayrıca iç çarpımları, normları ve bazları tanımlanmıştır. Yedinci bölümde, kuaterniyon değerli fonksiyonlardan yararlanarak kuaterniyon değerli vektörel fonksiyonların tanımlamaları yapılmıştır. Sekizinci bölümde, H n uzayının incelenen cebirsel yapıları ve kuaterniyon değerli vektörel fonksiyonlar temel alınarak n-boyutlu kuaterniyonik uzaydaki eğriler için Frenet-Serret formülleri elde edilmiş, elde edilen sonuçlar için örnekler verilmiştir. Son olarak, tezde bulunan orijinal sonuçlar ve gelecek çalışmalar için öneriler dokuzuncu bölüm olarak eklenmiştir.