Geometrik inşa kodlarının üretimi ve başarımı

Abstract

Daha önceki çalısmada (Altay G., 2006) genel yapıda, tam bilgi oranı saglayan ve Hamming Mesafesi 4 olan bütün en iyi çift blok kodları, bir kod ailesi olarak üretebilen yeni bir ikili doğrusal blok kod insa teknigi olan Geometrik Ürün (GÜ) kodları önerilmisti. Bu kodların üreteç matrislerinin, düsük yogunlukta, düzenli ve yarı çevrimsel yapıda olması ve daha küçük alt üreteç matrislerinden olusması gibi bazı yararlı özellikleri vardır. Çevrimsel ya dayarı çevrimsel yapıdaki bir kod daha az karmasıklıkla kodlanabilir. G kodları da bu özelligesahiptir ve buradan hareketle, kodlayıcı ve kod çözücü gerçeklemelerinde esneklik saglamasıbir avantajdır. G kodları ile üretilmis, minimum Hamming mesafesi 4 olan kod aileleri,uzatılmıs Hamming kodlarını ve minimum Hamming mesafesi 4 olan Reed-Muller kodlarınıda içermektedir. Çünkü literatürde uzun zamandır var olan bu kodların uzunlukları 8, 16, 32gibi 2'nin kuvvetleri seklinde degismektedir. Aynı zamanda bu çalısmada da önerilen G kod aileleri 8,10,12,14,16,18,..., gibi 2'nin katları seklinde kod uzunluklarına sahiptir. Dolayısıyla G kodları daha üst bir kod ailesi olarak karsımıza çıkmaktadır. Bu nedenle Blok Turbo Kodları ve Turbo Ürün kodlarında bilesen olarak kullanılabilir. Ayrıca bu çalısmada önceki çalışmaya ek olarak daha uzun mesafedeki Hamming kodlarını elde etmek için genel bir algoritma da gelistirilmis, kod matrisleri sistematik hale getirilerek performans analizleri yapılmıştır.G kodların hata basarım analizleri, bir kodun performans analizi yapılırken çoğunlukla kullanılan Toplamsal Beyaz Gauss Gürültülü, (TBGG) kanallar üzerinde yapılmıs, bilgisayar benzetimleri ile elde edilen hata basarımları, birçok degisik kod boyutları ve degisik kod çözme yöntemleri için sunulmustur. G kodlarının parite kontrol matrisini kullanarak kod çözme islemi için çok uygun olmasından dolayı, G kodlarının kod çözümünde de Toplam Ürün Algoritması'nı kullandık. G kodlarının üreteç matrisi, bu kodların parite kontrol matrisini elde etmek amacıyla Gauss-Jordan Yöntemi'ni kullanarak kolaylıkla sistematik biçime dönüstürülebilmektedir.