Kontrol sistemlerinin tasarımında polinomsal denklemler yaklaşımı

Abstract

Bu tezin amacı tek girişli, tek çıkışlı ayrık zamanlı sistemlerinin tasarımı için polinomsal denklemler yaklaşımı olarak adlandırılan tasarım yöntemini sunmaktır. Bu yöntemin ayırt edici özelliği denetleyici sentezinin Diophantine denklemi olarak bilinen doğrusal polinomsal denklemler çözümüne indirgenmesidir. Diophantine denkleminin çözümü birbirine bağlı, oldukça anlaşılır ve matematiksel olarak kolay işlemlere dayanır. Bu çalışmada polinomsal denklemler yaklaşımı kontrol sistemlerinin tasarımında uygulanan diğer bir yöntemle beraber sunulmuştur. Bu yöntem, durum uzayı yaklaşımı aracılığıyla sunulan en düşük mertebeden gözlemleyicili kutup atama yöntemi olarak bilinir. Polinomsal denklemler yaklaşımı ile kutup atama yönteminin bir arada ele alınması, söz konusu iki yöntemin herbirinin diğerini tamamlayan yöntem olduğunu göstermeyi amaçlar.Tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde polinomsal denklemler yaklaşımının tarihçesi anlatılmaktadır. İkinci bölümde ayrık zamanlı kontrol sistemlerinin üzerinden bilgi verilmektedir. Üçüncü bölümde durum uzayı kavramları sunulmaktadır. Tezin dördüncü bölümünde kutup atama yöntemi ile gözlemleyici tasarımından bahsedilmektedir. Beşinci bölümde polinomsal denklemler yaklaşımı sunulmuştur. Daha sonra polinomsal denklemler yaklaşımının uygulandığı model eşlemeli kontrol sistemleri incelenmiştir. Altıncı bölüm, uygulamaların ele alındığı bölümdür. Bu bölümde dört adet probleme yer verilmiştir. Bunların ilk ikisinde kutup atama yöntemiyle K geribesleme kazanç matrisinin bulunmasına, üçüncüsünde durum uzayı kavramına dayalı kestirilmiş durumların kullanıldığı kutup atama yöntemi ile polinomsal denklemler yaklaşımı uygulanarak üçüncü mertebeden kontrol sistemi tasarlanmaya ve dördüncü problemde polinomsal denklemler yaklaşımı ile model eşlemeli kontrol sistemi tasarlanmaya çalışılmıştır. Sonuç olarak iki yöntemi uygulayarak üçüncü problemde tasarlanan kontrol sistemlerinin aynı sonucu verdiği gösterilmiştir. Ancak polinomsal yaklaşım daha sade çözümler sunmuştur. Yedinci bölüm, elde edilen sonuçların değerlendirildiği bölümdür.