Öklid düzleminde ve Öklid uzayında Bezier eğrileri

Abstract

Bu tezde genellikle Bilgisayar Bilimleri ve Uygulamalı Matematik’te kullanılan temel bir algoritma yardımıyla ve bu algoritma olmaksızın 2 E Öklid düzlemi ve 3 E Öklid uzayında Bézier eğrilerinin rolünü incelenmiştir. 2 E Öklid düzlemi ve 3 E Öklid uzayındaki birim hızlı olmayan eğrilerin Serret-Frenet elemanlarına ait formüller için 2016 yılındaki Gray ve diğerlerinin eserinden yararlanılmıştır. Düzlemsel Bézier eğrilerinin uç noktalarda ve her t ∈[0,1] parametresi için Serret-Frenet elemanlarını bulmada bu formüller kullanılmıştır. Ayrıca, bu elemanlar, ara noktaları temel alan algoritma yardımıyla tanımlanan düzlemsel Bézier eğrisi için tekrar ele alınmıştır. Son olarak, literatürde sadece uç noktalarda bahsedilen uzaysal Bézier eğrilerinin bu elemanları, her t ∈[0,1] parametresi için ele alınmıştır. Ek olarak, bu elemanlar, uzaysal Bézier eğrisi için yukarıda bahsedilen algoritma kullanılarak her t ∈[0,1] parametresi için ele alınmıştır.