Eğri momentum uzayları ve kümülatif olmayan diferansiyel hesaplar

Abstract

Olasılık yorumu da dahil olmak üzere standart kuantum mekaniğinin tüm postül alanını sağlayan rölativistik teori bir boyutlu durum için geliştirilmiştir. Teorinin rölativistik karakteri, Lorentz grup gösterimlerinin indirgenemez, üniter gösterimleriyle tanımlanır. Bu matris elemanları ise serbest hareketin dalga fonksiyonlarıdır (rölativistik düzlem dalgalar). Yaklaşım, parçacığın rölativistik enerjisi ile momentumu arasındaki ilişkiyi anlatan kütle kabuğu denkleminin Lobachevsky momentum uzayını tasvir etmesine dayanmaktadır. Lobachevsky uzayının izometri grubu (ya da uzayın hareketler grubu) Lorentz grubudur. Bu teoride enerji ve momentum operatörleri, fark aralığının parçacığın Compton dalga boyuna eşit olduğu sonlu fark operatörleridir. Serbest rölativistik parçacığın sonlu fark Schrödinger denklemi standart Schrödinger denkleminden ayırt edilemeyecek bir formda yazılmıştır. Rölativistik yaklaşımın gereklerini karşılamak için kurulan sonlu fark hesaplar geliştirilmiştir. Diferansiyel formlar teorisinin deformasyonlarına dayanan komütatif olmayan diferansiyel hesapların kısa bir özeti verilmiş ve komütatif olmayan diferansiyel hesapların rölativistik Schrödinger denklemi için doğal bir matematiksel araç olduğu gösterilmiştir. Ardından bir boyutlu rölativistik saçılma teorisi araştırılmıştır. Rölativistik Green fonksiyonu, argümanların kompleks düzleminde Jordon lemması kullanılarak kapalı bir formda hesaplanmıştır. Sonlu fark hesaplar durumu için önemli sayıda dağılımlar, integral gösterimleri temelinde genelleştirilmiştir.