Kontrol sistemleri için bir minimal gerçekleme

Abstract

Bu tez çalışması, bağlantılı Lie grupları üzerindeki kontrol sistemlerinin gözlenebilirliği konusu temel alınarak, afin kontrol sistemlerinin minimal gerçeklemesi ve lineer kontrol sistemleri için hemen hemen gözlenebilirlik kavramları üzerine bir çalışmadır. Minimal gerçekleme, mühendislik, fizik ve kimya gibi bir çok alanda uygulanabilen bir problemdir. Matematiksel bakış açısıyla ve diferansiyel geometrik metodlar kullanılarak bu konunun işlenmesi literatürde çok fazla görülmeyen çalışmalardır. Hemen hemen gözlenebilirlikte ise, zaman parametresinde sonlu zaman ihmal edilerek, kontrol teoride gözlenebilirliğe yeni bir yaklaşım getirilmiştir. Tezin giriş kısmından sonra ikinci bölümde, minimal gerçekleme ve hemen hemen gözlenebilirlik kavramlarını oluşturmak için kullanılan sistemler ve bu sistemleri oluşturan temel ögeler tanıtılmıştır. Bu bölümden sonra tezin ilk özgün kısmı olan üçüncü bölümde, bağlantılı bir Lie grubu üzerindeki afin kontrol sistemi için minimal gerçekleme meydana getirmek amacıyla, ayırt edilemez noktaların kümesinin topolojik ve cebirsel özellikleri incelenmiş, elde edilen Lie grup yapısı ile kanonik izdüşüm tasviri kullanılarak bu sistem için bir minimal gerçekleme kurulmuştur. Dördüncü bölümdeki özgün kısımda ise, bağlantılı Lie grupları üzerindeki lineer kontrol sistemleri için yeni bir gözlenebilirlik tipi olan, hemen hemen gözlenebilirlik kavramı tanıtılmıştır. Bunun için, hemen hemen ayırt edilemezlik tanımı verilmiş ve bunun bir denklik bağıntısı olduğu gösterilmiştir. Özel olarak, sistemin çıkış fonksiyonu olarak Lie grup homomorfizması alınmış, birim elemandan hemen hemen ayırt edilemez noktaların çıkış uzayında oluşturduğu görüntü kümesinin topolojik ve cebirsel yapısı incelenmiş ve yerel gözlenebilirlik ile yerel hemen hemen gözlenebilirlik arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Son olarak, minimal gerçekleme tanımında gözlenebilirlik yerine hemen hemen gözlenebilirlik kavramı kullanılarak, hemen hemen minimal gerçekleme tanımı oluşturulmuştur.