Dış yükler altında elastik zemine oturan plakların sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü ve programlanması

Abstract

Her türlü yapının tasarım ve çözümünde kullanılabilen sonlu elemanlar yönteminin uygulaması, günümüzde bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler sayesinde önemini daha da artırmış, çözümü imkansız gibi görünen problemlerin çözümleri de saniyeler mertebesinde mümkün hale gelebilmiştir. Bu çalışmada, sonlu elemanlar metodu kullanılarak plaklarda oluşan deplasman değerlerini ve Mx, My, Mxy kesit değerlerini hesaplayan bilgisayar programı geliştirilmiştir. Böylece, plak üzerine yüklenen çizgisel, yüzeysel ve tekil yüklere ait çözümlerin yapılabilmesi veya elastik zemine oturtulmuş bir plağa ait değerlerin bulunabilmesi mümkün olabilmektedir. Çözümlenmesi istenen plak basit, ankastre sınır şartlarında ve simetrik konumda olarak da düşünülebilir. Bu amaçla öncelikle sonlu elemanlar metodu, genel formasyonu çerçevesinde incelenmiştir. Takip eden bölümde, ince plak kabulleri kullanılarak sistem denklemleri oluşturulmuştur. Bu denklemlerin de yardımı ile, plak sistemlerinin sonlu elemanlar metodu ile çözümünü sağlayan denklemler çıkarılmıştır. Oluşturulan denklemlerin çözümü için bir bilgisayar programı yazılmış olup, akış diyagramı ile bu programın çalışması anlatılmış, uygulama ve kullanılışı açıklanmıştır. Son bölümde ise öncelikle programa, literatürdeki çözümlenmiş plak verileri girilerek, programın doğru çalıştığının kanıtlanması amaçlanmıştır. Daha sonra bir taraftan "simetri" özelliği kullanılarak, diğer taraftan da sistem bir bütün olarak ele alındığında ayrı ayrı yapılan plak sistemi çözümlerindeki sonuçların farklılıkları gözlemlenmiştir. Ayrıca ayni sistemin daha fazla elemana bölünmesi durumunda elde edilen deplasman değerleri arasındaki fark ile, bu fazla bölünmenin artırdığı işlem yoğunluğu süreci arasında da ters bir bağlantının var olduğu gözlenmiştir.