Homotopi Pertürbasyon Metodu ile integral denklemlerin çözümü

Abstract

Son yıllarda yapılan çalışmalarda integral denklemlerin analitik ve sayısal çözümünü elde etmek için birçok metot geliştirilmiştir. Bu amaçla geliştirilen metotlardan biri de Homotopi Pertürbasyon Metodu (HPM)'dur. Yapılan tez çalışmasında HPM'nin integral denklemlerde kullanımı açıklanmıştır. Bu metodun integral denklemleri çözmedeki etkinliği ve kullanışlılığı çeşitli örneklerde uygulanarak değerlendirilmiştir. Tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde HPM ile ilgili genel bilgiler ve bu metot kullanılarak yapılan çalışmalar literatür i kısmında açıklanmıştır. Tez çalışmasının amacı kısaca ifade edilmiş, elde edilen bulgular açıklanmıştır. İkinci bölümde integral denklemlerin özellikleri açıklanmış ve sınıflandırılması yapılmıştır. Üçüncü bölümde HPM'nin özellikleri ve integral denklemlerde kullanımı incelenmiştir. HPM dışında integral denklemleri çözmek için kullanılan Direkt Hesaplama Metodu (DHM),Seri Çözüm Metodu (SÇM), Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VİM), Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) açıklanmıştır. Bazı integral denklem örneklerine HPM ve açıklanan diğer metotlar uygulanmıştır. Dördüncü bölümde de elde edilen analitik ve sayısal sonuçlara göre HPM'nin etkinliği ve kullanışlılığı değerlendirilmiştir.