Lie grupları üzerinde gözlenebilirlik problemi ve bazı uygulamaları

Abstract

’’Lie Grupları Üzerinde Gözlenebilirlik Problemi ve Bazı Uygulamaları’’ adlı bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Literatür Özeti, Tezin Amacı ve Hipotez hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde Ön Bilgiler Başlığı altında temel kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde ise tezin özgün kısımlarından ilki yer almakta ve (2) Özel Öklid uzayı üzerindeki sapan vektör alanı normalizörden olan lineer kontrol sisteminin gözlenebilirliği incelenmektedir. Bu amaçla, Genel Kontrol Sistemleri ve gözlenebilirlik problemi verilerek, V. Ayala ve A. Kara’nın Lie grupları üzerindeki lineer kontrol sistemlerinin gözlenebilirlik karakterizasyonu incelenmiştir. Daha sonra bu karakterizasyonu kullanarak durum uzayı (2) özel Öklid uzayı ve sapan vektör alanı normalizörden olan lineer kontrol sisteminin ℎ fonksiyonunun homomorfizma olmama durumundaki gözlenebilirliği incelenmiş olup, bu sistem için gözlenebilirliği garanti eden ve homomorfizma olmayan bir çıkış-gözlenebilirlik fonksiyonunun var olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında ℎ fonksiyonunun homomorfizma olması durumunda ise bu fonksiyon için orijinal bir ∗ özelliği tanımlanarak sistemin yerel gözlenebilir olmasının sistemin genel gözlenebilir olması için yeter şart olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde de tezin özgün sonuçları olup, yeni bir kontrol sistemi olan konik sistemler, üzerinde ilk kez gözlenebilirlik problemi çalışılmış ve gözlenebilirlik karakterizasyonu elde edilmiştir. Bu amaçla, birim elemandan ayırt edilemeyen noktaların kümesi bulunmuş ve geometrik-topolojik yapısı incelenerek bir Lie grubu olduğu ispatlanmıştır. Bu ayırt edilemeyen noktaların kümesi ve sabit noktaların kümesi yardımıyla gözlenebilirlik karakterizasyonu elde edilmiş ve ispatlanmıştır.