Henkel, Mellin dönüşümleri ve onların uygulamaları

Abstract

Çoğu mühendislik bilimi, matematiksel fizik ve uygulamalı matematikteki lineer sınır değer ve başlangıç değer problemeleri Fourier Dönüşümlerinin kullanılması ile etkili bir şekilde çözülür. Bu dönüşüm diferansiyel ve integral denklemlerin çözümü için çok kullanışlıdır. Buna ek olarak Hankel ve Mellin Dönüşümleri kompleks Fourier Dönüşümlerinden türetilir. Kernel olarak Bessel fonksiyonlarım içeren Hankel Dönüşümü, silindirik polar koordinatlarda açık olarak ortaya çıkan asimetrik problemlerin çözümünde kullanılır. Bu bölümde Hankel Dönüşümünün temel özelliklerini ve tanımını vereceğiz. Silindirik polar koordinatlarda bulunan asimetrik problemlerin çoğu Hankel Dönüşümleri yardımıyla çözülür. Kısmi diferansiyel denklemlere Laplace ve Hankel Dönüşümlerinin birlikte kullanılmasıyla çözülen uygulamalar bu tezde yer verilmiştir. Bu tez diğer kısmı Mellin Dönüşümünün teori ve uygulamaları ile ilgilidir. Biz kompleks Fourier Dönüşümünden Mellin Dönüşümü ve onun tersini türeteceğiz. Mellin Dönüşümünün temel işlemsel özellikleri ve birkaç örnek vereceğiz. Ayrıca sonsuz serilerin toplamı ve sınır değer problemlerine Mellin dönüşümlerinin birkaç uygulamasını verdik.