Örgü grubu ile ilgili cebirsel yapılar ve bunların temsilleri

Abstract

Bu tezde, örgü grubuyla ilgili bazı yeni cebirsel yapıları inceledik. Bu yapılardan ilki, Artin örgü grubunun, elemanları bir * -cebrine ait olan matrislerle temsilidir. Bu temsil Burau temsiline benzer, fakat değişmeli olmayan matris elemanları, örgü grubu bağıntısının sağlanması için, belli bir takım değişme tipi bağıntıları gerçeklemelidirler. Bu elemanların ait olduğu * -cebrinin bir Hilbert uzayı üze rinde Lineer operatörler olarak temsilini bulduk. Bu çözüme olanak sağlayan kabul, örgü grubunun üreteçlerinin temsillerinin köşegen olmayan elemanlarının genelleştirilmiş bir osilatör cebrinin yaratma ve yok etme operatörleriyle özdeşleştirilmesidir. İncelediğimiz ikinci yeni cebirsel yapı, SU (n+m)/Sü (n) x SU (m) x U(l) Grassmann manifoldudur. Si Sı Sı Örgü grubu bağıntısının ve Hecke cebri yapısının bu Kuantum grup kosetiyle yakından ilgili olduğunu gösterdik ve bu kosetin, elemanları m.n q-osilatörü cinsinden verilen operatörler olan açık matris temsillerini bulduk. Son olarak, üniter kuantum gruplarıyla ve kuantum Grassmann manifoldlarıyla ilgili örgü, düğüm ve halkaları inceledik.