Genelleştirilmiş alfa konveks fonksiyonlar sınıfının incelenmesi

Abstract

Basit bağlantılı bir bölgede analitik olan bir fonksiyon injektif ise yalınkattır. Yalınkat fonksiyon ilk olarak 1907 yılında Koebe tarafın dan tanıtıldı. Daha sonraki yıllarda diğer matematikçiler tarafından farklı yalınkat fonksiyon sınıfları tanıtılmıştır. Bir kompleks değişkenin analitik fonksiyonunun bir sınıfı üzerine yapılan çalışmanın temel amacı onun Taylor açılımındaki n. katsayısının modülü için bir üst sınır bulmaktır. Diğer temel amaç f(z) fonksiyonunun modülü için distorsiyon teoremlerini bulmak ve aynı sınıf için Koebe bölgesini tayin etmektir, a- konveks fonksiyonlar sınıfı yıldızıl yalınkat fonksiy onlar ve konveks yalınkat" fonksiyonların genelleştirilmişidir. 1970'li yıllarda P.T.Mocanu tarafından ortaya atılmıştır. Diğer yalınkat fonksiyon sınıfları kompleks b-mertebeden yıldızıl ve kompleks b-mertebeden konveks fonksiyonlardır. Bu sınıflar P.T.Wiatrowski tarafından tanıtılmıştır. Bu çalışmada a-konveks fonksiyonları kompleks mertebeden yıldızıl ve kompleks mertebeden konveks fonksiyonların bir lineer kombinezonu gibi genelleş- tirdik ve bu sınıf için integral gösterilimi, distorsiyon teoremini ve katsayı eşitsizliğini elde ettik.