Sayısal yarıgruplar

Abstract

Bu çalışmada, sayısal yarıgruplarla ilgili bugüne kadar yapılmış çalışmaları derleyerek, bunlar arasındaki sonuçların karşılaştırılarak elde edilebilecek yeni bulguları ifade etme amaçlanmıştır. Tezin I. Bölümünde sayısal yarıgrupların literatür iyle birlikte tezi hazırlamaktaki amaç ortaya konularak hipotez belirtilmiştir. Tezin II. bölümünde, Euclid Bölgesi, EBOB-EKOK ve Diyafont denklemler gibi sayısal yarıgruplara temel olacağını düşündüğümüz konularla ilgili ön bilgiler verilmiştir. Tezin III. bölümde, sayısal yarıgrupların, minimal üreteç kümesi, Frobenius sayısı, katlılığı, boşluklar kümesi ve Pseudo-Frobenius sayıları gibi temel tanımlarından söz edilmiştir. Tezin IV. bölümünde, Apery kümeleri ve bu kümelere ait özellikler belirtilmiş ve Teorem 4.3 ü sağlayan bir kümenin hangi şart altında Apery kümesi olabileceği ortaya konularak ispatı yapılmıştır. Tezin V. bölümünde, simetrik, pseudo-simetrik ve hemen hemen simetrik sayısal yarıgruplar tanıtılarak bunlar arasındaki geçişler örneklendirilmiştir. Tezin VI. bölümünde, temel boşluklar kümesinden söz edilmiş ve temel boşlukları verilmiş olan sayısal yarıgrubun belirlenmesi ve sayısal yarıgrubun bir eleman eklendiğinde veya çıkarıldığında halen bir sayısal yarıgrup oluşturabilmesi için şartlar belirtilmiştir. Son bölümde ise sayısal yarıgrupların ideallerinden bahsedilmiş ve ideal çeşitleri açıklanmıştır.