Doğrusal olmayan bazı sistemlerin incelenmesi

Abstract

Doğada bir çok olay doğrusal değildir(nonlineerdir). Doğrusal olmayan olaylar günümüzde, fizikte, kimyada, mühendislikte, matematikte, biyolojide, ekonomide en çok çalışılan modern konuların başında gelmektedir. Bu tezde, sarkaç, doğrusal olmayan kafes dinamiği, kulak zan gibi bazı doğrusal olmayan sistemler çalışıldı. Doğrusal olmayan denklemleri çalışmanın standart bir yöntemi yoktur. Bu denklemler, topolojik, analitik ve nümerik olarak çalışılabilir. Faz uzayı analizi, doğrusal olmayan diferansiyel denklemleri çalışmanın önemli bir tekniğidir. Faz uzayı analizi elemanter olarak incelenerek, basit tekil noktaların sınıflandırılması yapıldı. Doğrusal olmayan davranışın önemli bir özelliği olan boyut kavramı çalışıldı. Bazı durumlarda doğrusal olmayan denklemlerin çözümleri kaotik davranır. Bu çalışmada kaos teorisinin temel kavramları verilerek, zorlamalı salınıcı, Lorentz sistemi, Rössler sistemi ve doğrusal olmayan haritalar Maple bilgisayar programı kullanılarak çalışıldı. Çalışılan örneklerin çoğunda sonuçlar tekrar elde edildi. Bazı örneklerde parametreler kaynaklarda belirtilen çalışmalarla aynı alındı, bazılarında ise sonuçlar farklı parametreler için elde edildi. Kaotik davranışın önemli bir kriteri olan Lyapunov üsteli de tartışıldı.