Sınır şartlarında parametre bulunan sturm-liovville tipli diferansiyel denklemin spektral analizi

Abstract

Bu çalışmada, sınır koşulunda spektral parametre bulunan aşağıdaki özel regüler Sturm-Liouville problemi göz önüne alınmıştır. [a,b]c^? sonlu kapalı bir aralık olmak üzere, L2[a,b] Hilbert uzayında, a ° (P ı = P2, P ', P2 e /?), ve 7\ ise kompleks değerler alan bir parametredir. Göz önüne alınan problemin , H = Lz[a, b\® C uzayında, kendi kendine eşlenik bir A operatörüyle temsil edilebildiği gösterilmiş ve A operatörünün spektrumunun saf ayrık olduğu ispatlanmıştır. Bunun yardımıyla A ' nın özfonksiyonlarının L2[a, b](B C uzayında tam ortonormal sistem oluşturduğu gösterilmiştir, p 1, p2, P [, P2 parametrelerinin değişimine bağlı olarak yukardaki problemin özdeğerlerinin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Bir örnek olarak q(x)=0,a = 0, Pı=P2 = 0 özel halinde, (*) diferansiyel denkleminin özfonksiyonlanna göre açılım formülü, ısı denklemi için sınır değer problemine uygulanmıştır.