Aralarında asal yapılandırılmış modüller, alt modüllerin radikalleri, baer spektrumu üzerinde demetler

Abstract

R birimli ve değişmeli bir halka ve M bir R - modül olsun. P , M nin bir asal alt modülü olmak üzere, M nin herhangi alt modüller ailesinin her elemanı ile P aralarında asal iken, bu ailenin kesişimi P tarafından kapsanmıyorsa P ye aralarında asal yapılandırılmış alt modül denir. M nin her asal alt modülü aralarında asal yapılandırılmış ise M ye aralarında asal yapılandırılmış modül denir. Bu çalışmanın ilk bölümünde aralarında asal yapılandırılmış modül tanımı yapılarak, bu modüllerin bazı özellikleri incelenmiştir. Özel olarak, sonlu üretilmiş modüller ve çarpımsal modüller için aralarında asal yapılandırılmış olma özelliğine dair çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca temel ideal halkaları üzerinde sonlu üretilmiş sadık çarpımsal modüllerin sıfır boyutlu olmasına denk koşullar bulunmuştur. Çalışmanın ikinci bölümünde, değişmeli halkalar üzerinde modül teorisinde güncel konulardan biri olan alt modüllerin radikalini belirleme konusuna eğilinmiş, modüllerin dış kuvvetleri kullanılarak, sonlu ranklı serbest modüllerin sonlu üretilmiş alt modüllerinin radikalleri için bir karakterizasyon verilmiştir. Ayrıca, temel ideal bölgeleri üzerinde sonlu ranklı serbest modüllerin sonlu üretilmiş asal alt modülleri belirlenmiştir. Çalışmanın son bölümünde yarıasal bir R halkasının asal kuvvetli Baer idealleri kümesi üzerinde tanımlı topolojinin bazı özellikleri incelenmiş, Baer spektrumu olarak adlandırılan bu uzay üzerinde bir halkalar öndemeti tanımlanmıştır. R sıfırlayıcı şartını sağladığında bu öndemetin bir demet olduğu ispatlanmıştır. Ek olarak, bu demetin kökleri bulunmuştur. Ayrıca bu halkalar demeti kullanılarak, Baer spektrumu üzerinde bir modüller demeti tanımlanmıştır. her R - modül M ye bir modüller demeti M eşlenerek, bu eşlemenin bir tam sadık izleç olduğu ispatlanmıştır.