Dördüncü mertebeden diferansiyel operatör denklemin green fonksiyonu ve özdeğerlerinin asimtotik ifadesi

Abstract

Dördüncü mertebeden diferansiyel operatör denklemin Green fonksiyonu ve özdeğerle- rinin asimtotik ifadesi adlı çalışmamız iki bölümden oluşmaktadır. ilk bölüm de y " + a4y = f(x), 0 < x < oo y"(0) - ay' (0) = 0 y"'(0)-&y(0) = 0 sınır değer probleminin Green fonksiyonu incelenmiş ve problemin çözümü bu Green fonksiyonu yardımıyla y(x)= /°°G(x^,a)/(0^ Jo şeklinde gösterilmiştir. İkinci bölümde ise H ayrılabilir Hilbert uzayı ve Q(x), x in [0, oo) aralığından alınmış herbir değerinde tersi kompakt olan normal operatör,a,6 herhangi reel sabitler olmak üzere,£2(0, 00, H) Hilbert uzayında y"(0)-ay'(0) = 0 y"'(0)-6y(0) = 0 ivsınır şartlarıyla verilen y " + Q(x)y + ^y, O < x < oo diferansiyel operatör denklemin Green fonksiyonu ve y'v + P{x)y" + Q{x)y + \ıy = 0, 0 < a: < oo y"(0) - ay' (0)=0 y"'(0)-&y(0) = 0 sınır değer probleminin Q(x) = Q*(x),Q(x) > I, P(x) = P*(x), \\P(x)Q=*'+e(x)\\ < C, (C = const, e > 0) olması halinde özdeğerlerinin asimptotik ifadesi incelenmiştir.