Diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için yeni alternatif homotopi metodu ve diğer metotlarla karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık seri çözümü için yeni bir yöntem olarak "Alternatif Homotopi Metodu" tanıtılmış ve bazı problemlere uygulanmıştır. Bu metot, literatürde yaygın olarak kullanılan Homotopi Pertürbasyon Metodu (HPM) ile karşılaştırılmıştır. İlk bölümde, tezin amacı, literatür i ve genel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, homotopi kavramı ve pertürbasyon teorisi kısaca verilmiş, daha sonra ise Homotopi Pertürbasyon Metodu analiz edilmiştir. Üçüncü bölümde, yeni bir yöntem olarak Alternatif Homotopi Metodu tanıtılmıştır. Çalışmamızı daha değerli yapmak için varlık ve yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, regüler ve singüler denklem çözümlerindeki sorunlar ayrı olarak incelenmiştir. Daha sonra bu zorlukların giderilmesine çalışılmıştır. Beşinci bölümde, yüksek mertebeden denklemler içeren problemler tartışılmıştır. Kısmi diferansiyel denklemler için yaklaşık seri çözümü, altıncı bölümde dikkate alınmıştır. Son bölüm, bazı analizler ve sonuçlar içerir.