Modüler fonksiyonlar ve modüler formlar

Abstract

Bu tezde modüler fonksiyonlar ve modüler formlar incelenmiştir. Birinci bölümde öncelikle homojen ve inhomojen lineer dönüşüm kavramları ve bu iki dönüşüm arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Bu dönüşümler kullanılarak modüler grubun tanımı yapılmıştır. Modüler grup yardımı ile modüler dönüşümler sınıflandırılmış, modüler grubun üreteç ve bağlantılarına yer verilmiştir. Daha sonra temel bölge tanımlanarak temel bölgenin varlığına bağlı olarak, üst yan düzlemin bölümlere ayrılması incelenmiştir. ikinci bölümde ise periyodik olmayan ve kompleks düzlemi eğrisel üçgenler halinde değer bölgelerine ayıran ve bu bölgelerin her birinde olanaklı bütün değerleri alan modüler fonksiyonlar ele alınmıştır. Ayrıca bu bölümde eliptik modüler fonksiyonlar üzerinde çalışılmıştır. Modüler fonksiyonların varlığından yararlanarak modüler formların oluşturulması gösterilmiştir. Buna bağlı olarak modüler J fonksiyonunun T türevi yardımı ile tüm modüler formların kuruluşu ile bunların özellikleri çalışılmıştır. Son olarak tüm modüler formlar uzayı ve modüler fonksiyonlar ile tüm modüler formlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir.