Karmarkar algoritması ve çok amaçlı programlamaya uygulanması

Abstract

Bu çalışma, üç ana bölümden oluşmuştur. İlk bölümde son yılların oldukça popüler konusu olan, mucidi (N. Karmarkar) tarafından Simplex metodundan 50-100 misli daha hızlı olduğu söylenen Karmarkar Algoritması bütün detayları ile incelenmiştir. İkinci bölümde, çözümü bilinmeyen standart formdaki LP problemlerini göz önüne alarak, gerçek Primal ve Dual çözümlere yakınsayan yaklaşık primal ve dual çözümler oluşturan, "Değiştirilmiş Karmarkar Algoritması" hesaplanmış örneklerle açıklanmıştır. Üçüncü ve son ana bölümde ise Affine-Scaling Primal Algoritması olarak ta bilinen değiştirilmiş karmarkar algoritmasına dayanan bir çok amaçlı LP algoritması sunulmuştur. Her bir amaca ait projekte edilmiş gradientlerin konvex kombinezonunun kullanımı ve bu birleştirilmiş tek doğrultu boyunca yeni iterasyonların nasıl elde edileceği açıklanmıştır.