Bir elastik kirişin hareketli bir kütle etkisi altındaki davranışının incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada hareketli bir kütle etkisi altındaki sonlu elastik bir kirişin yatay ve düşey yöndeki hareketleri incelenmiştir. Kirişin yönetici hareket denklemleri için Hamilton prensibi kullanılmış ve iki lineer olamayan girişimli diferansiyel denklem elde edilmiştir. Diferansiyel denklemlerin girişimli çıkmasının nedeni, yatay yöndeki sürtünme kuvvetinin de, diğer bir deyişle eksenel kuvvetin de dikkate alınmış olmasıdır. Bilindiği gibi bir kiriş üzerinde hareketli bir kuvvet alındığında bu etki ortaya çıkmamaktadır. Lineer halde, moment ile eğrilik arasındaki bağıntıda düşey yer değiştirmeler küçük kabul edildiğinden bunların türevlerinin karesi de l'in yanında ihmal edilmekteydi. Bu çalışmada kirişin düşey yöndeki sonlu yer değiştirmeleri dikkate alındığından ortaya lineer olmayan bir denklem takımı çıkmaktadır. Ortaya çıkan bu denklem takımının çözümü güç olduğundan lineer olmayan terimler ihmal edilerek sonlu farklar yöntemi yardımıyla lineer hal için çözüm yapılmıştır. Çözüm sonunda hareketli kütlenin kiriş üzerinde bulunduğu çeşitli konumlar için düşey yer değiştirmeler ve kayıcı mesnette ortaya çıkan yatay yer değiştirmeler grafikler yardımı ile verilmiştir.