Stabilite problemlerinin matris metodları ve bazı yaklaşık metodlarla incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada bir öz değer problemi olan stabilite hesabı çeşitli metotları incelenmiştir. Bunun için bilinci bölümde öz değer problemlerinin tanıtımı yapılmış, dönüşümleri vb. temel çözüm yöntemleri hakkında bilgi verilmiştir. Bu bölüm içerisinde Cholesky ve Von Mises yöntemleri tanıtılarak pratik bir Cholesky programı hazırlanmıştır. İkinci bölümde elastik stabilite hakkında temel bilgiler verilmiş, kararlılık kavramı, kararlılık kriteri ve stabilite probleminin çeşitleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde stabilite problemlerinin çözüm yöntemlerinden diferansiyel metot, matris metodu ve Mc Minn ' in yaklaşık metodu incelenmiştir. Diferansiyel denklem metodunda farksız denge konumunda bulunan sistemin yakınında bulunan ikinci bir denge konumunun elastik eğrisinin diferansiyel denklemi aranmıştır. Matris metodunda önce yapılan varsayım ve kabuller bildirilmiş, elastik rijitlik matrisi ve geometrik rijitlik matrisi oluşturularak elastik stabilitenin temel matrisyel bağıntısı elde edilmiştir. Daha sonra bir genel öz değer problemi olan bu bağıntı, birinci bölümdeki yöntemlerle özel öz değer problemine dönüştürülmüş ve çözüm elde edilmiştir. Bu kesin çözüm yöntemlerinin yanında, yaklaşık bir yöntem olan Mc Minn ' in metodu tanıtılmıştır. Bu metotta başlangıçta bir burkulma yük çarpanı seçilmiş, Livesley &. Chandler tabloları kullanılarak sistem için bir rijitlik matrisi oluşturulmuş ve bu matristen hareketle elde edilen kriter değerlendirilerek sistemin o yük için stabil olup olmadığına karar verilmiştir. İşleme, burkulma kriterine ulaşılıncaya dek deneme- yanılma metoduyla devam edilerek kritik yük çarpanı elde edilmiştir. Dördüncü bölümde elastik stabilitenin sının ve inelastik stabilite konusunda temel bilgiler verilmiştir. Bu konuda yapılan teorik ve deneysel çalışmalar tanıtılarak amprik formüller ve tablolar verilmiştir. Beşinci bölümde simetrik yüklü ortogonal bir çerçevenin stabilite hesabı, üçüncü bölümde tanıtılmış olan metotlardan matris metodu ile, Mc Minn ' in yaklaşık metodu ile ve T. S. 500 deki abakiar yardımıyla yapılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır.