Diofant denklemleri ve uygulamaları

Abstract

Değişkenlerinin tam sayı değeri aldığı denklemlere Diofant Denklem adı verilmektedir. Bazı diofant denklemlerin, (örneğin x2y2z2) sonsuz çözümleri mevcut olabilir. 2x+l=4y benzeri denklemlerin ise hiç tam sayılı çözümleri yoktur. x2+y2=8 benzeri, bazı Diofant denklemlerin ise sıfırdan farklı sonlu sayıda çözümü vardır. Lineer ve birden fazla bilinmeyen bulunan Diofant denklemlerin veya denklem sistemlerinin çözümü aynı zamanda Tam sayılı lineer programlama problemlerinin de çözümünü teşkil etmektedir. ax+by=c eşitliğinin, a, b, c tam sayı olmak üzere tam sayılı çözümünün bulunması için Euclid algoritmasından veya kongrüans yönteminden yararlanılır. Özel çözüm ikilisinin bulunmasından sonra ise, t parametresine bağlı tüm çözüm formülleri elde edilir. İkiden daha fazla bilinmeyen bulunan lineer denklemlerin parametrik tam sayılı çözümleri ise dönüşüm formülleri ile iki bilinmeyenli denkleme indirgenerek bulunabilir. İkinci bölümde, bir bilinmeyenli denklemlerin çözümleri açıklanıyor. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, iki ve daha fazla bilinmeyenli lineer Diofant Denklemlerin çözüm yöntemleri anlatılıyor. Beşinci bölümde, bu çözüm metotları Tam Sayılı Lineer Programlama problemlerine uygulanıyor. Son bölümde ise, yüksek dereceden bazı Diofant Denklem çözümleri yer alıyor.