(Hiper) yüzeylerin arakesit eğrilerinin eğrilikleri ve MATLAB uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, tezde çalışılan problemlerin literatür özetini ve tezin amacını; ikinci bölüm ise temel kavramları içermektedir. Üçüncü bölümde, kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin arakesit eğrisinin eğrilik ve burulmasını veren Willmore metodu tanıtılmıştır. Daha sonra ikisi parametrik veya biri parametrik diğeri kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin enine arakesit eğrisi için Willmore-benzeri metotlara yer verilmiştir. Dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, n-boyutlu Öklid uzayında kapalı denklemleriyle verilen hiperyüzeylerin enine arakesit eğrisinin Frenet vektörleri ve eğrilikleri hesaplanmıştır. Eğrilikler hesaplanırken ortaya çıkabilecek dejenere durumlar incelenmiştir. Elde edilen metodun kolayca uygulanabilmesi için MATLAB kodunu üreten pseudo koduna yer verilmiştir. Beşinci bölümde, n-boyutlu Öklid uzayında parametrik denklemleriyle verilen hiperyüzeylerin enine arakesit problemi çalışılmıştır. Altıncı bölümde ise n-boyutlu Öklid uzayında k tane kapalı ve n − k − 1 tane parametrik denklemleriyle verilen hiperyüzeylerin enine arakesit problemi göz önüne alınmıştır. Yedinci bölümde, ilk olarak n-boyutlu Öklid uzayında parametrik yüzey üzerindeki bir eğrinin yüksek mertebeden türevlerinin nasıl hesaplanabileceği gösterilmiştir. Daha sonra, n-boyutlu Öklid uzayında iki parametrik yüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanları hesaplanmıştır. Sekizinci bölümde, tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilerek, gelecek çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.