Fourier dönüşümü ile dijital görüntü işleme

Abstract

Siyah-beyaz görüntü ya da basit görüntü, iki boyutlu ışık yoğunluk fonksiyonu f(x,y) ile ifade edilir. Burada x,y uzaysal koordinatlardır ve herhangi bir (x,y) noktasının / değeri görüntünün o noktadaki parlaklığı ile orantılıdır. f{x, y) 'nin görüntüsü anlamına gelen dijital görüntü, görüntüdeki bir noktayı tanımlayan indekslerden ibaret satir ve sütunlardan oluşmuş bir matris olarak ifade edilebilir. Burada ki uygun matris elemanı değeri o noktanın parlaklık derecesini tanımlar işlemlerde esas alınacak olan parlaklık derecesidir ve aynı resmi frekans verilerinde tanımlamak ta mümkündür. Fourier dönüşümü görüntüyü sinüs ve kosinüs bileşenlerine ayırmakta kullanılan önemli bir görüntü işleme aracıdır. Girdi görüntü uzaysal verilerde olduğunda dönüşümün çıktısı, görüntünün Fourier ya da frekans verilerinde ki ifadesidir. Ayrık görüntü verilerinde süreklinin tam tersi olarak Fourier dönüşümünün ayrık formu DFT vardır. FFT ise DFT'nin hesaplamada daha başardı versiyonudur. Bu çalışmada, Bölüm2'de bir ve iki sürekli değişkenli durumda Fourier dönüşümleri gösterilmiştir. Bölüm3'te bu kavramlar ayrık form için tanımlanmıştır. Bölüm4'te 2-D Fourier dönüşümünün baza önemli özellikleri gösterilmiştir.Bölüm5'te Ayrık Fourier Dönüşümü'nü tamamlamak için gereken hesaplamaların sayısını indirmekte kullanılabilir bir FFT algoritması geliştirilmiştir.