Darboux çatısına göre helisler ve karakterizasyonları

Abstract

Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup bu bölümde literatür özeti, tezin amacı ve orijinal katkı verilmiştir. İkinci bölümde, üç boyutlu ve dört boyutlu Öklid uzaylarında eğriler, yüzeyler ve hiperyüzeyler ile ilgili temel kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde, 3‐boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre helisler ve bunların karakterizasyonları verilmiştir. Dördüncü bölümde, 4‐boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre helisler ele alınmış ve bu helislerin (genel helis, slant helis, B2 - slant helis ve Darboux helis) karakterizasyonları verilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Beşinci bölümde, 3‐boyutlu Öklid uzayında yönlendirilebilir bir yüzey üzerinde yatan bir regüler eğrinin teğet‐normal vektör alanı sabit bir doğrultu ile sabit açı yapıyorsa, bu eğri teğet‐normal slant helis olarak tanımlanmıştır. Bu tür eğrilerin bazı karakterizasyonları verilmiş ve ekseni elde edilmiştir. Ayrıca, teğet‐normal slant helislerin bazı özel eğrilerle olan ilişkileri incelenmiştir. Daha sonra, kapalı ve parametrik ifadesiyle regüler bir yüzey verildiğinde; bu yüzey üzerinde, verilen bir doğrultuyla verilen sabit açıyı yapan teğet‐normal slant helislerin elde edilmesi için metotlar bulunmuştur. Son olarak, Darboux çatısına göre Darboux helisler ve karakterizasyonları çalışılmıştır. Altıncı bölümde, 4‐boyutlu Öklid uzayında bir hiperyüzey üzerinde yatan bir Frenet eğrisinin ikinci tür genişletilmiş Darboux çatısına göre bazı yeni slant helisler tanımlanmış ve karakterizasyonları elde edilmiştir. Ardından bu tür slant helisler için bazı örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde, bu tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiş ve gelecek çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.