Büyük ölçekli Riccati denklemleri için Krylov yöntemleri

Abstract

Bu tezde, büyük ölçekli matris diferansiyel denklemlerin Krylov altuzaylarının bir dizisine izdüşürülerek elde edilen düşük rankli problemin BDF (Backward Differentiation Formula) yöntemi kullanılarak çözümünü içeren yeni bir yaklaşım tanıtıldı. Bu yaklaşım, kısmi diferansiyel denklemlerin ve lineer kontrolün sayısal çözümünde yer alan büyük ölçekli matris diferansiyel Riccati, simetrik ve simetrik olmayan diferansiyel Stein denklemleri için incelendi ve elde edilen sonuçlar problemlerin düşük rankli yaklaşık çözümlerini oluşturmak için kullanıldı. Bu denklem tipleri için, problemin yaklaşık çözümünü hesaplamadan, yaklaşımdaki hatanın hesaplanabilir olduğu görüldü ve bu hatanın büyük matrislerin çarpımlarını hesaplama gereksinimi olmadan basit bir ifadesini veren bir teorik sonucu verildi. Problemlerin yaklaşık çözümleri MATLAB programı kullanılarak verildi ve bu yaklaşımın diğer yöntemlere göre performansı karşılaştırmalı testlerle doğrulandı.