Çok bileşenli süper çözülebilir sistemlerin hamilton yapıları

Abstract

Bu çalışmada lineer olmayan kismi türevli diferansiyel denklemlerin (1+1) boyutta çözülebilirliği incelenmektedir. Bu denklemlerin çözülebilirliğini göstermek için çeşitli yöntemler vardır. Bu yöntemler soliton çözüme sahip KdV (Korteweg-de Vries) denkleminde gösterilmiştir. Daha sonra fermiyonik değişkenler ithal edilerek elde edilen KdV denkleminin süper ve süpersimetrik genelleştirilmeleri incelenmiştir. Süper KdV denkleminin çözülebilir bir sistem olduğu bi-Hamilton yapısı verilerek gösterilebilir. Öte yandan süpersimetrik dönüşümler altında değişmez olan süpersimetrik KdV denklemlerinin bi-Hamilton yapı içermemektedir. Bununla beraber bir parametreye bağlı olan süpersimetrik KdV denklemleri ailesinin, bu parametrenin sadece bir değeri için Lax formülasyonu kullanılarak çözülebilen bir sistem olmaktadır. Son olarak süper KdV denkleminin çok bileşenli süper KdV denklemine genelleştirilmesi incelenmiş ve çok bileşenli süper KdV denMeminin bi- Hamilton sistem olduğu Jacobi özdeşliğinin bazı bağ şartlan altında sağlanması ile elde edilmiştir. Çok bileşenli süper Miura dönüşümü ve elde edilen bağ şartları kullanılarak çok bileşenli süper mKdV denklemleri elde edilmiştir. Elde edilen çok bileşenli denklemlerin (1+1) boyuttaki tek bileşenli limitleri bulunarak bilinen tek bileşenli süper denklemlere indirgendiği gösterilmiştir.