Yoğunluk fonksiyonel teoremi ile sıvı hal teorilerinin elde edilmesi

Abstract

Bu tezde yapılan çalışmaların amacı yoğunluk fonksiyonel teorisi kullanılarak sıvı hal teorilerinin elde edilmesidir. Yoğunluk fonksiyonel teorisi sıvı hal fiziğinde temel durum baz alınarak çok bileşenli sistemlerin özellikle atom, molekül ve yoğun fazların yapısını anlamak amacı ile kullanılır. Bu teori ile çoklu elektron sistemlerinin özellikleri fonksiyoneller yardımı ile belirlenir. Yukarda belirtilen amaç doğrultusunda ikinci bölümde kanonik ve büyük kanonik topluluk tanımlandı. Büyük kanonik topluluğun parçacık dağılım fonksiyonuna ait yoğunluğun türetilmesi için güzel bir model teşkil ettiği ve homojen olmayan sıvılarda teori geliştirmeye yardımcı olduğu görüldü. Sıvıların statik özelliklerinden termodinamik ve yapısal özellikleri anlatıldı. Üçüncü bölümde harici alandaki sıvının davranışı, fonksiyonel ve fonksiyonel türevler, büyük potansiyelin fonksiyonel türevleri incelendi. Daha sonra serbest enerji, parçacık yoğunluğunun fonksiyoneli olarak yazıldı ve buradan DFT geliştirildi. DFT direk olarak bölüşüm fonksiyonuna odaklandığından korelasyon fonksiyonu ve termodinamik fonksiyonlar DFT tarafından daha net bir biçimde belirlendi. Böylece serbest enerji fonksiyoneli için daha doğru yaklaşımlar yapıldı ve bu da daha geniş kapsamda homojen olmayan sıvıların hesaplanmasını sağladı. Son olarak direk korelasyon fonksiyonu ve Ornstein-Zernike integral denklemi ve yoğunluk tepki fonksiyonu anlatıldı. OZ denklemi direk korelasyon fonksiyonunu tanımlamak için kullanılmıştır. Temel olarak iki molekül arasındaki korelasyonun nasıl hesaplanacağını bulmaya yarar. Dördüncü bölümde ise Ornstein Zernike integral denkleminin çözümünde kullanılan integral denklem yaklaşımları incelendi. Born-Green-Yvon yaklaşımı, hypernetted chain yaklaşımı, modified hypernetted chain yaklaşımı, Percus-Yevick yaklaşımı, ortalama küresel yaklaşım, yumuşak merkez ortalama küresel yaklaşım, çok bileşenli sistem, tam yaklaşım ve köprü fonksiyonları, variational hypernetted chain yaklaşımı ve koordinasyon sayısının belirlenmesi incelendi.